Buscando una magnitud conservada en la interacción gravitatoria

Con las actividades siguientes se trata de definir el Momento Angular, una magnitud conservada que proporciona información sobre la dinámica de los movimientos de rotación.

RECUERDA: Existe una magnitud física que describe el movimiento de un cuerpo, el momento lineal (o cantidad de movimiento). Definida clásicamente como el producto de la masa por la velocidad , es una magnitud vectorial que se conserva en cualquier sistema cerrado.

\vec{p}=m\cdot\vec{v}

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Newtons_cradle_animation_book_2.gif

Péndulo de Newton en el que se comprueba la conservación del momento lineal (Fuente)

Actividad 1. De la misma forma que un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad v se puede caracterizar su cantidad de movimiento, proponer una expresión que indique el momento angular (cantidad de movimiento angular) de un cuerpo que gira alrededor de un eje.

Representación del vector momento angular en un giro de radio r (Fuente)

Representación del vector momento angular en un giro de radio r (Fuente)

RECUERDA: La segunda ley de Newton, señala que las fuerzas son proporcionales a las aceleraciones de la forma:

\vec{F}=m\cdot\vec{a}

o tomando la aceleración como la primera derivada de la velocidad respecto del tiempo:

\vec{F}=m\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{v} }{\mathrm{d} t}

Actividad 2. De la misma forma que una fuerza produce una variación en la velocidad de un cuerpo que se traslada, existe una magnitud que produce la variación de la velocidad angular de un cuerpo que gira. Indicar, a título de hipótesis, una expresión para dicha magnitud.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Torque_animation.gif

Representación del vector momento angular y vector momento del par de fuerzas (Fuente)

RECUERDA: La expresión para el momento lineal puede escribirse la fuerza como la variación del momento lineal

\vec{F}=m\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{v} }{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d}\vec{p} }{\mathrm{d} t}

Así, una fuerza produce una variación en la velocidad, y por tanto del momento lineal, de un cuerpo que se traslada.

Actividad 3. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo se produce un cambio en su cantidad de movimiento, de acuerdo con la segunda ley de Newton. Proponer, a título de hipótesis, una ecuación equivalente para un cuerpo que gira alrededor de un eje. Comprobar que es correcta teniendo en cuenta las definiciones de las actividades anteriores.

Actividad 4. A partir de la expresión introducida en la actividad anterior, establecer las condiciones en las que se conserva el momento angular.

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