¿Cómo obtener una expresión para la energía del campo gravitatorio?

En el libro Física conceptual de Paul Hewit, se recuerda que los cambios en el movimiento de un objeto dependen tanto de la fuerza como de “cuánto tiempo” actúa la fuerza. Este “cuánto tiempo” también puede entenderse como durante “cuánta distancia”, así, se puede hablar de la magnitud física trabajo, que equivale al producto de la fuerza aplicada sobre un objeto por la distancia que recorre el objeto, como indica la expresión:

W=\vec{F}\cdot\vec{r}

Trabajo que realiza una fuerza constante en una trayectoria rectilínea (Fuente)

Trabajo que realiza una fuerza constante en una trayectoria rectilínea (Fuente)

Esta expresión es válida en una trayectoria recta, pero, ¿y si la trayectoria que sigue el objeto no es rectilínea?. En este caso debemos recurrir al cálculo integral:

W=\int_{\text{A}}^{\text{B}}\vec{F}\cdot d\vec{r}

Trabajo a lo largo de cualquier trayectoria (Fuente)

Trabajo a lo largo de cualquier trayectoria (Fuente)

Actividad 1. Recordando la expresión para la fuerza gravitatoria, trabajada en otras actividades, calcula el trabajo realizado por las fuerzas gravitato­rias cuando un cuerpo de masa m se desplaza desde A a B en el campo creado por otra masa M

Actividad 2. Puesto que el trabajo se define como una energía en tránsito, ¿la expresión calculada en la actividad anterior a qué tipo de variación de energía puede corresponderse?

Actividad 3. Si se tienen las tres trayectorias distintas que aparecen en la siguiente figura, ¿existen diferencias al calcular el trabajo para ir de A a B en cada una de ellas?

Tres trayectorias diferentes para ir de A a B

Tres trayectorias diferentes para ir de A a B

Actividad 4. A partir de la expresión obtenida en la actividad 1 y 2, obtener la expresión de la energía potencial gravitatoria en un punto cualquiera del campo creado por M sobre m, tomando como origen de la energía potencial la separación infinita de las masas, es decir Ep(r=∞)­=0.

Gráfica de la energía potencial gravitatoria en función de la distancia entre las masas

Gráfica de la energía potencial gravitatoria en función de la distancia entre las masas (Fuente)

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